Liitäntä-, vaihdanta- ja osittelulait

Laskutoimituksille on voimassa seuraavat lait:

1) Vaihdantalaki

Yhteenlaskussa ja kertolaskussa voidaan järjestystä muuttaa vapaasti ilman, että tulos muuttuu. Huomaa, että kirjainten välillä ei kertolaskumerkkiä yleensä käytetä: \(ab=a \cdot b\), eli \(a\) kertaa \(b\).

\(a+b=b+a\)

\(ab = ba\)

Esim: \(3+4=4+3\)

ja \(3⋅4 = 4⋅3\)

2) Liitäntälaki

Yhteenlaskussa ja kertolaskussa voidaan sulkujen paikkaa muuttaa vapaasti.

\((a + b) + c = a + (b + c)\)

\((ab)c = a(bc)\)

Esim. \((3+4)+5=3+(4+5)\)

ja \((3⋅4)⋅5=3⋅(4⋅5)\)

3) Osittelulaki

Yhteenlaskun ja kertolaskun yhdistelmässä voidaan laskujärjestystä muuttaa.

\(a(b + c) = ab + ac\)

Esim. \(3(4 + 5) = 3⋅4 + 3⋅5\)

Tätä hyödynnetään usein päässälaskuissa: \(13 \cdot 12=13 \cdot (10+2)=13 \cdot 10+13 \cdot 2=130+26=156\)

Tämä toimii myös toisinpäin: \(35 \cdot 57 + 35 \cdot 43 = 35(57 + 43) = 35 \cdot 100 = 3500\)

Lausekkeiden sievennys: \(3(x-4)=3 \cdot x-3 \cdot 4=3x-12\)