\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)
Matematiikka (yläkoulu)
+ 1 Luvut ja joukot
+ 2 Prosenttilaskut
+ 3 Yksikönmuunnokset
− 4 Kirjainlaskenta
− 4.5 Yhtälö
4.5.3 Ratkaisuesimerkkejä (1. asteen yhtälö)
+ 5 Geometria
+ 6 Tilastot ja todennäköisyys
7 Pähkinöitä

Ratkaisuesimerkkejä (1. asteen yhtälö)

Esimerkki 1:
Muista: tavoite on saada x yksin!
3x+3 = 9║−3 (vähennetään kolme kummaltakin puolelta)
3x = 6║ : 3 (jaetaan kolmella kumpaakin puolta, niin x jää yksin)
x = 2 (yhtälön ratkaisu on kaksi)

Esimerkki 2:
Tuntematon (tässä x) voi olla kummallakin puolella. Silloin pitää päättää, kummalta puolelta haluaa x:t pois.
x+3 = −3x−3║−3
x = −3x−6║+3x (lisätään 3x molemmille puolille. Näin äksät häviävät oikealta puolelta!)
4x = −6║ : 4
x =
−6
 (sievennetään vielä vähän)
4
x = −1
1
 (yhtälön ratkaisu on miinus puolitoista)
2

Esimerkki 3: Tuntematon (tässä x) voi olla osa murtolukua. Silloin kannattaa hajottaa murtoluku kertomalla nimittäjällä (jakajalla, viivan alla).
x+2
 = x ║⋅3
3
x+2 = 3x ║−x
2 = 2x ║ : 2
1 = x eli x = 1

Esimerkki 4: Tuntematon (tässä x) viivan alla. Kerro nytkin nimittäjällä!.
2
 = −1 ║⋅(x+4)
x+4
2 = −1(x+4)
2 = −x−4 ║+x
x+2 = −4║ −2
x = −6

Tänään on tiistai 06.10.2026
Creative Commons -licence Opinnot.net-sivuston sisältöjä saa hyödyntää Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International -lisenssin mukaisesti.